Question

如图，已知?ABCD中，AE⊥BC交BC延长线于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30°，AE=3厘米，AF=2厘米，则?ABCD的周长为

20

厘米．

Answer 1

分析：由?ABCD中，AE⊥BC交BC延长线于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30°，易求得∠B=∠D=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质，求得AD与AB的长，则可求得?ABCD的周长．

解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AFD=∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，
∵∠EAF=30°，
∴∠DAF=90°-∠EAF=60°，
∴∠D=90°-∠DAF=30°，
∴∠B=∠D=30°，
∵AE=3厘米，AF=2厘米，
在Rt△ABE中，AB=2AE=6厘米，
在Rt△ADF中，AD=2AF=4厘米，
∴?ABCD的周长为：2（AB+AD）=20（厘米）．
故答案为：20．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．