Question

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下：

作物品种	每亩地所需职工数	每亩地预计产值
蔬菜	1 2	1100元
烟叶	1 3	750元
小麦	1 4	600元

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．

Answer 1

分析：可先设其中的两种蔬菜的种植量是未知数，如设蔬菜x亩，烟叶y亩，那么根据种植蔬菜需要的人数+种植烟叶需要的人数+种植小麦需要的人数=20，可得出关于x，y的函数关系式．根据y的值不为负数可得出x的取值范围，然后根据总产值=种植蔬菜的产值+种植烟叶的产值+种植小麦的产值，得出关于总产值和x的函数关系式．根据函数的性质和自变量的取值范围求出符合要求的方案．

解答：解：设种植蔬菜、烟叶、小麦各x亩、y亩，（50-x-y）亩，由题意有：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

（50-x-y）=20，
化简得：y=90-3x，
再设预计总产值为W元，
则W=1100x+750（90-3x）+600（50-x-90+3x），
W=50x+43500，
由于y=90-3x≥0，∴0≤x≤30，
此时x取最大值30，代入W_最大=43500+50×30=45000（元）．
因此不种烟叶，而种蔬菜30亩，小麦20亩，且安排15人种蔬菜，5人种小麦方可获得最大的经济效益．

点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，此类决策性的题，函数的性质和自变量的取值范围是选择方案的关键所在．