Question

某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，通过市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）的变化如下表：

销售价x（元/千克）	21	23	25	27
销售量w（千克）	38	34	30	26

设这种产品每天的销售利润为y（元）．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与x所满足的函数关系式，并求出y与x所满足的函数关系式；
（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）从表格看出，x每增加2，w就减少4，由此可确定是一次函数关系式，设w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入求出k和b即可得到w和x的关系，因为y=（x-20）w，所以可得到y与x的函数关系式；
（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解即可；
（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．
解答：解：（1）设w=kx+b，把（21，38），（23，34）代入得：
，
解得：．
∴w=-2x+80，
∵y=（x-20）?w，
=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x²+120x-1600．                 
（2）y=-2x²+120x-1600
=-2 （x-30）²+200，
∵x≤28∴当x=28时，y有最大值192．
∴当销售价定为28元/千克时，每天可获最大销售利润192元．
（3）当y=150时，可得方程-2 （x-30 ）²+200=150．
解这个方程，得  x₁=25，x₂=35．                                
根据题意，x₂=35不合题意，应舍去．
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中．得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，利用配方法或公式法求解二次函数的最值问题是常用的解题方法．