Question

2、设a，b，c是△ABC的三条边，且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²，则这个三角形是（　　）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

解答：解：∵a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²，
∴a³-b³-a²b+ab²-ac²+bc²=0，
（a³-a²b）+（ab²-b³）-（ac²-bc²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
所以a-b=0或a²+b²-c²=0．
所以a=b或a²+b²=c²．
故选D．

点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．