Question

【题目】（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；

（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；

（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.

Answer 1

【答案】操作与探索:见解析：发现与应用：10.

【解析】

（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；

（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.

（1）作图如下：

（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，

∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，

又PF=PF,∠FPE=∠FPB，

∴△FPE≌△FPB，

∴EF=BF,EP=PB,

同理AH=EH,NA=EN,

∴AB=2NP=8，

∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，

∴∠A=∠B，∴GA=GB,

则KB=AB=4，∴GB=

∴四边形EFGH的周长为2GB=10.