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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．若△ABC的面积为14，试问：PD＋PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由．

    答案：略
    解析：

    PD＋PE是确定值，且

    理由：连结AP，则

    因为

    所以有

    即

    所以4(PD十PE)=14．

    所以．


    提示：

    此题中的PD、PE虽然分别垂直于△ABC的边，但它们并不是三角形的高，所以解决此题的关键是考虑如何利用题目中的垂直关系．我们可以发现当连结AP以后，△ABC就被分成了两个三角形，这样PD、PE就分别成为△ABP、△APC的高，从而问题可解．


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    19、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，点D、点E分别在BC和AB上．求证：AD2+CE2=AC2+DE2．

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    如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=
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    °．

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    如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿射线CB方向平移到△A′B′C′的位置．若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积．

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