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精英家教网如图是一棵小树,点A(1,
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),B(2,
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),C(
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,2).
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的表达式;
(2)若以原点为位似中心,将图形放大,使放大后的图形的边长是原图形对应边长的3倍.请在下图网格中画出放大后的图形;
(3)经过A′,B′,C三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由.
分析:(1)A,E,D三点坐标已知,可用一般式来求解.
(2)延长OA到A′,使OA′=3OA,同理可得到其余各点.
(3)根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到.
解答:解:(1)可设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
则a+b+c=
3
2
,4a+2b+c=
3
2
9
4
a+
3
2
b=2
解得a=-2,b=6,c=-
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∴经过A,B,C三点的抛物线的表达式为y=-2x2+6x-
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(2)精英家教网

(3)不能.
理由如下:设经过A′,B′,C三点的抛物线的表达式为y=a'x2+b'x+c'
由题意可解得a′=-
2
3

∵a=-2,∴a≠a'
∴经过A′,B′,C三点的抛物线不能由(1)中抛物线平移得到.
点评:一般用待定系数法来求函数解析式;位似变化的方法应熟练掌握;抛物线平移不改变a的值.
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