Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-1，0）、B（2，3）、C（0，3）三点，且与x轴的另一个交点为E．
（1）求二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点D的坐标和对称轴；
（3）结合图象回答：当x在什么范围时，y＞0？
（4）求四边形ACDE的面积．

Answer 1

分析：（1）由三个点的坐标，设出函数解析式代入即可求解．
（2）变换函数式的形式为顶点式，可以得出．
（3）求出y=0时x的两个值，结合图形可以得出．
（4）分解此四边形为特殊的四边形，则面积为各个面积之和．

解答：解：（1）抛物线的函数关系式为：y=ax²+bx+c，
∵图象经过点A（-1，0）、B（2，3）、C（0，3）三点，
∴

a-b+c=0 4a+2b+c=3 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
∴二次函数的解析式为y=-x²+2x+3（a≠0）．

（2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x²+2x+3，
变换形式得y=-（x-1）²+4，
所以可以得出顶点D的坐标为（1，4），对称轴为x=1．

（3）令y=0，则y=-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或3，
结合图形得-1＜x＜3时，y＞0．

（4）如图过D点作DF⊥x轴，交于点F，则F点坐标为（1，0），
则可以把四边形ACDE分为三角形AOC、梯形OCDF、三角形DEF，
∴A点坐标为（-1，0），C点坐标为（0，3），D点坐标为（1，4）、E点坐标为（3，0），
∴面积为S=

1

2

OA×OC+

1

2

（OC+DF）×OF+

1

2

DF×EF=

1

2

[1×3+（3+4）×1+4×2]=9，
即四边形ACDE的面积为9．

点评：本题考查了二次函数的性质，对于二次函数的几种表示方法要灵活的运用，二次函数问题是重点同样也是难点，要多加练习．