Question

【题目】观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．

(1)如图①，图中共有____对对顶角；

(2)如图②，图中共有____对对顶角；

(3)如图③，图中共有____对对顶角；

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n条直线相交于一点，则共可形成__________对对顶角；

(5)若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．

Answer 1

【答案】 2 6 12 n(n－1) 32220

【解析】

(1)如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角 ,根据对顶角的定义即可求解.

(2)三条直线相交于一点,形成6对对顶角,

(3)四条直线相交于一点,形成12对对顶角,

(4)依次可找出规律,若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角,

(5)将n=180代入n(n-1)计算即可求解.

解:(1)图中共有1×2=2对对顶角,

(2)图中共有2×3=6对对顶角,

(3)图中共有3×4=12对对顶角,

(4)图中共有n×(n-1)对对顶角,

(5)若有180条直线相交于一点,则可形成180×179= 32220.