练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图①，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M．蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究．
    （1）善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；
    （2）一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60°（如图②），请问：蚂蚁如何行走最合算？
    （3）通过（1）、（2）的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，
    ①请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？
    ②结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法．
    精英家教网
    分析：圆锥展开成平面后是扇形，要路径最短，就要展开后，蚂蚁爬的是直角三角形的一条直角边才可以．
    （1）根据条件求出展开的扇形的圆心角度数，然后求结果看看．
    （2）根据锥角可找出母线和半径的关系，但都不知道长．
    （3）根据求得的数据和不能求解可知道考虑千周，然后给出一般性解法．
    解答：解：（1）2π•10=nπ•40÷180°
    n=90°，
    AM=
    		402+202
    =20
    		5
    ．

    （2）∵锥角为60°，
    ∴底面直径的长和母线的长相等，
    但缺少母线的长．

    （3）①因为银银的数据不合理，因为慧慧缺少条件．
    ②（1）展成平面图形．
    （2）知道母线的长，知道扇形的圆心角度数，以及M是SA的中点，根据三角函数或者构造直角三角形来求解．精英家教网
    点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆锥展开成平面后是扇形，且爬行的路线是三角形的一边，根据三角形的特点求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（　　）
    A、
    		3
    2
    r
    B、
    3
    		3
    2
    r
    C、
    		3
    3
    r
    D、3
    		3
    r

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（　　）
    A、4
    		6
    B、4
    		10
    C、
    4π+24
    π
    D、π+
    24
    π

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一圆柱体的底面圆周长为6cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为（　　）
    A、5cm
    B、5πcm
    C、2
    		13
    cm
    D、2
    		13
    πcm

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为8cm，母线OF长为8cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为2r，C为母线OB的中点．在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为
    		5
    r
    		5
    r
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案