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已知点A(0,6),B(3,0),C(2,0),M(0,m),其中m<6,以M为圆心,MC为半径作圆,那么当m=________时,⊙M与直线AB相切.

1或-4
分析:根据已知,勾勒出如上图所示,并作辅助线MN、MB、MC.对于三角形根据面积等.
解答:解:连接MN、MB、MC,则MN⊥AB
在Rt△ABO中,AB2=OA2+OB2,AB=
在△AMB中,
∴MN===
在Rt△OMC中,MC2=OM2+OC2,OM2=m2+4,
∵MN、MC均为⊙M的半径,
∴MN=MC,即
解方程得m=1或-4,
经检验m=1或-4均符合题意.
故答案为:1或-4
点评:本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理.做好本题的关键是将根据题意理清思路,将几何问题转化为一元二次方程来求解.
练习册系列答案
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5、已知点A(m,2m)和点B(3,m2-3),直线AB平行于x轴,则m等于(  )

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14、如图,已知点A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BOC=40°,则∠ABO=
20
度.

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如图1,已知点A1,A2,A3是抛物线y=
1
2
x2上的三点,线段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x轴,垂足分别为点B1,B2,B3,延长线段B2A2交线段A1A3于点C.
(1)在图(1)中,若点A1,A2,A3的横坐标依次为1,2,3,求线段CA2的长;
(2)若将抛物线改为y=
1
2
x2-x+1,如图2,点A1,A精英家教网2,A3的横坐标依次为三个连续整数,其他条件不变,求线段CA2的长.

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24、对于点O、M,点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N,使OM=ON,且OM⊥ON,这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD和点P,P点关于A左转弯运动到P1,P1关于B左转弯运动到P2,P2关于C左转弯运动到P3,P3关于D左转弯运动到P4,P4关于A左转弯运动到P5,….
(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置;
(2)连接P1A、P1B,判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系?并说明理由.
(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系,并且已知点B在第二象限,A、P两点的坐标为(0,4)、(1,1),请你推断:P4、P2009、P2010三点的坐标.

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