【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2 .
【答案】证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:
由题意得:ED=BD﹣BE=CE﹣CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2 ,
AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2 ,
AD2=AE2+ED2 ,
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+(BD﹣BE)2+AC2﹣CE2+(CE﹣CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2× BC×BC
=BD2+CD2 ,
即:BD2+CD2=2AD2
【解析】作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要证明BD2+CD2=2AD2 , 只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可,由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2 , AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2 , ED=BD﹣BE=CE﹣CD,代入求出三者之间的关系即可得证.
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【题目】如图,二次函数y1=ax2+bx+3的图像与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C,D是二次函数图像上的一对对称点,一次函数y2=mx+n的图像经过B、D两点.
(1)求二次函数的解析式及点D的坐标;
(2)根据图像写出y2>y1时,x的取值范围.
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含、的代数式表示地面总面积;
(2)若=5,=,铺1m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元?
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【题目】我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件,这两种商品的进价、售价如表所示:
进价(元/件) | 售价(元/件) | |
甲种商品 | 15 | 20 |
乙种商品 | 25 | 35 |
设其中甲种商品购进x件,售完此两种商品总利润为y元.
(1)写出y与x的函数关系式.
(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商场可获得的最大利润是多少元?
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【题目】如图1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,设∠APB=y(单位:度),如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P的运动路线可能为( )
A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC的中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点,下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正确结论是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为7,△FCB的周长为19,求FC的长.
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【题目】如图,长方形 ABCD 中, AB = a, BC = b, a > b .以 AB 边为轴将长方形旋转一周形成 圆柱体甲,再以 BC 边为轴将长方形旋转一周形成圆柱体乙.记两个圆柱体的体积分别为 V甲 ,V乙 ,侧面积分别为 S甲, S乙 ,则下列正确的是( )
A. V甲 > V乙 , S甲=S乙
B. V甲 < V乙 , S甲= S乙
C. V甲= V乙 , S甲= S乙
D. V甲 > V乙 , S甲 < S乙
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