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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2

【答案】证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:
由题意得:ED=BD﹣BE=CE﹣CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= BC,
由勾股定理可得:
AB2+AC2=BC2
AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2
AD2=AE2+ED2
∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2﹣BE2+(BD﹣BE)2+AC2﹣CE2+(CE﹣CD)2
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2BD×BE﹣2CD×CE
=AB2+AC2+BD2+CD2﹣2× BC×BC
=BD2+CD2
即:BD2+CD2=2AD2
【解析】作AE⊥BC于E,由于∠BAC=90°,AB=AC,所以BE=CE,要证明BD2+CD2=2AD2 , 只需找出BD、CD、AD三者之间的关系即可,由勾股定理可得出AD2=AE2+ED2 , AE2=AB2﹣BE2=AC2﹣CE2 , ED=BD﹣BE=CE﹣CD,代入求出三者之间的关系即可得证.

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D.k≥0且k≠1

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进价(元/件)

售价(元/件)

甲种商品

15

20

乙种商品

25

35

设其中甲种商品购进x件,售完此两种商品总利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式.

(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商场可获得的最大利润是多少元?

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【题目】如图1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动,设∠APB=y(单位:度),如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P的运动路线可能为( )

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
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D.O→B→D→O

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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°ABAC,点DBC的中点,直角∠MDN绕点D旋转,DMDN分别与边ABAC交于EF两点,下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AECF③△BDE≌△ADFBECFEF,其中正确结论是( )

A. ①②④ B. ②③④

C. ①②③ D. ①②③④

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D. V > V , S < S

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