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如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在—起．

（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．

求证：

（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，

且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。交FE于点G，连接DG。

探究：_________．请予证明．

证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF

在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°

∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D

∴△BFH∽△DGF ∴= 由于BF=DF ∴BF²=BH·DG

解：探究得出：FD+DG=BD

证明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E

∵∠CFE=∠E, ∴∠E=∠FGA ∴AG=AF

根据菱形有：∠BAD=∠FCE ∴∠BAD=∠FAG, 即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG

∴∠BAF=∠DAG

在△ABF与△ADG中, ∴△ABF≌△ADG ∴BF=DG

∴DF+DG=DF+BF=BD

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．

（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH•GD=BF²
（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=

．请予证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题