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16.我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A、B,分别用a,b表示,那么A、B两点之间的距离为:AB=|a-b|.利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点的距离是3,数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是15,数轴上表示15和-30的两点之间的距离是40.
(2)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是|x+1|,如果|AB|=2,那么x是1或-3.
(3)式子|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是4.

分析 (1)(2)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离.
(3)根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离,因而原式表示:数轴上一点到-1,2和3距离的和,当x在-1和3之间的2时有最小值.

解答 解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是|-20-(-5)|=15.数轴上表示15和-30的两点之间的距离是|15-(-30)|=45.

(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-(-1)|=|x+1|,如果|AB|=2,那么x为1或-3.

(3)|x+1|+|x-2|+|x-3|表示:数轴上一点到-1,2和3距离的和,
当x在-1和3之间的2时有最小值是4.
故答案为:3,15,40;|x+1|,1或-3;4.

点评 此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.

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