Question

8．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（$\sqrt{3}≈1.73$，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 在直角三角形ADB中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出A不等长，再利用勾股定理求出AD的长，即可求出所求．

解答 解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
∵∠BAD=30°，BD=120km，
∴AB=2BD=240km，
根据勾股定理得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=120$\sqrt{3}$km，
∵$\sqrt{3}$≈1.73，
∴从A到D处需要$\frac{120\sqrt{3}}{30}$=4$\sqrt{3}$≈6.9小时．

点评 此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．