Question

12．已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，2），当x取值为0或1或4或5时，△AOB是直角三角形．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：作B₃C⊥OA与C，
设OC=x，则AC=5-x，
∵∠OB₃A=90°，B₃C⊥OA，
∴B₃C²=OC×AC，即x（5-x）=4，
解得，x₁=1，x₂=4，
则B₃的坐标为（1，2），B₄的坐标为（4，2），
由图象可知，B₁的坐标为（0，2），B₂的坐标为（5，2），
∴当x取值为0或1或4或5时，△AOB是直角三角形，
故答案为：0或1或4或5．

点评 本题考查了坐标与图形的性质以及勾股定理的逆定理的应用，能够根据题意作出图形是解答本题的关键，同时也考查了数形结合的数学思想．