Question

5．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月所收水费y（元）与用水量x（方）之间的函数关系．
（1）小亮家三月份用水7方，请问应交水费多少元（直接写出结果）？
（2）按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费33元和21元，问五月份比四月份节约用水多少方？

Answer 1

分析 （1）从函数图象可知8方水以内的价格是每方3.5元，小亮家三月份用水7吨，应交水费可计算得到；
（2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出五月份的水量，四月份水量可直接求，那么五月份比四月份节约用水多少即可求出．

解答 解：（1）从函数图象可知8方水以内的价格是每方3.5元，
小聪家三月份用水7吨，
所以应交水费24.5元；
（2）当x＜8时，设y=mx，
将点（8，28）代入可得：28=8m，
解得：m=3.5，
即可得：y=3.5x，
当x≥8时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
当x=8时，y=28，当x=16时，y=68，
将它们分别代入y=kx+b中得：$\left\{\begin{array}{l}{28=8k+b}\\{68=16k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=-12}\end{array}\right.$，
那么y与x的函数关系式为：y=5x-12，
当y=33时，知道x＞8，将y=33代入得33=5x-12，
解得x=9，
当y=21时，知道x＜8，将y=21代入得21=3.5x，
解得：x=6，
即可得五月份比四月份节约用水：9-6=3（方）．

点评 本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析8方水以内和超过8方水价格的不同分别求出解析式．