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如果利用这4个直角三角形拼出如图所示的正方形(图).

你能用两种方法表示大正方形的面积吗?___________ 

 

答案:
解析:

大正方形面积分别表示为(ab)2ab×4c2

(ab)2ab×4c2

a2b22ab2abc2

a2b2c2从而得到了勾股定理.

 


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科目:初中数学 来源: 题型:

图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2);经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求:①经过第一次“生长”后的所有正方形的面积和为
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,②经过第10次“生长”后,图中所有正方形的面积和为:
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科目:初中数学 来源: 题型:

图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2),经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为:
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2),经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为:______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2);经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求:①经过第一次“生长”后的所有正方形的面积和为______,②经过第10次“生长”后,图中所有正方形的面积和为:______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2),经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为:______.

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