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    如果利用这4个直角三角形拼出如图所示的正方形（图）．

    你能用两种方法表示大正方形的面积吗？___________ 

     

    答案：
    解析：

    		大正方形面积分别表示为(a＋b)2和ab×4＋c2

    ∴(a＋b)2＝ab×4＋c2

    ∴a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2

    即a2＋b2＝c2从而得到了勾股定理．

     


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    2
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    ，②经过第10次“生长”后，图中所有正方形的面积和为：
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    图（1）是一个面积为1的正方形，经过第一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图（2），经过第2次“生长”后变成图（3），经过第3次“生长”后变成图（4），如果继续“生长”下去，它将变得更加“枝繁叶茂”，这就是美丽的“勾股树”．已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律，请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为：______．

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