Question

5．若关于x的一元二次方程x²+（2k+3）x+k²=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的范围．

解答 解：∵方程x²+（2k+3）x+k²=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+3）²-4k²＞0，
解得：k＜-$\frac{3}{4}$．
故答案为：k＜-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无解．