Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=$\frac{m}{x}$与直线y=-2x+2交于点A（-1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标；
（3）写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（-1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=\frac{-4}{x}}\end{array}\right.$，即可解答；
（3）根据（2）的结果即可得到结论．

解答 解：（1）∵点A的坐标是（-1，a），在直线y=-2x+2上，
∴a=-2×（-1）+2=4，
∴点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数y=$\frac{m}{x}$，
∴m=-4．
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=\frac{-4}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标为（2，-2）；
（3）满足一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：x＜-1或0＜x＜2．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．