Question

6．抛物线y=x²-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 根据抛物线的性质得到B（-2，0），C（2，0），A（0，-4），利用两点间的距离公式可以求得△ABC的三边长度，利用三角形的周长公式进行解答．

解答 解：∵抛物线y=x²-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，
∴B（-2，0），C（2，0），A（0，-4）．
∴AB=AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=4
∴△ABC周长为：2AB+BC=4$\sqrt{5}$+4．

点评 本题考查的是二次函数和x轴的交点问题，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．