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如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D.

(1)求点A的坐标;

(2)若OB=CD,求a的值.


              解:(1)∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,

∴点M的坐标为(2,2),

把M(2,2)代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,

∴A点坐标为(6,0);

(2)把x=0代入y=﹣x+3得y=3,

∴B点坐标为(0,3),

∵CD=OB,

∴CD=3

∵PC⊥x轴,

∴C点坐标为(a,﹣a+3),D点坐标为(a,a)

∴a﹣(﹣a+3)=3,

∴a=4.


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