Question

7．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC于E，AC=10，BC=6，则AE=4．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BD=DE，然后利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得EC=BC，然后根据AE=AC-EC代入数据计算即可得解．

解答 解：∵CD是∠BCA的平分线，∠B=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE，
在Rt△BCD和Rt△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=CD}\\{BD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCD≌Rt△ECD（HL），
∴EC=BC=6，
∴AE=AC-EC=10-6=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．