Question

【题目】如图所示，在中，，，为外一点，，，

（1）求四边形的面积

（2）若为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化.若有变化请求出四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）36；（2）有变化，面积为24

【解析】

（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，分别求出两个直角三角形的面积，从而求解；

（2）有变化，方法同（1），只是此时四边形ABCD是凹四边形，面积是（1）中两个直角三角形的面积差.

解：（1）∵，，，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ACD中，根据勾股定理：AC==5；

∵，，，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，
∴根据勾股定理的逆定理可得 ∠ACB=90°，即是直角三角形，

∴四边形的面积

（2）有变化，图形如图所示，

方法同（1），四边形的面积

四边形的面积 .