Question

（1）计算：

1

2

12

-|2-tan60°|-(

3

-π)0+(-

1

2

)-2
（2）解不等式组：

x+2≥0 3x-1 2 ＜ 2x+1 3

，并写出该不等式组的最小整数解．
（3）解方程：x²-2x-3=0．

Answer 1

考点：实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，找出解集中的最小整数解即可；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）原式=

1

2

×2

3

-2+

3

-1+4=2

3

+1；
（2）

x+2≥0① 3x-1 2 ＜ 2x+1 3 ②

，
由①得：x≥-2；
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
则不等式组的最小整数解为-2；
（3）分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．