【题目】如图在△ABC中,AB=AC,以BC为直角边作等腰Rt△BCD,∠CBD=90°,斜边CD交AB于点E.
(1)如图1,若∠ABC=60°,BE=4,作EH⊥BC于H,求线段CE的长;
(2)如图2,作CF⊥AC,且CF=AC,连接BF,且E为AB中点,求证:CD=2BF.
【答案】(1)2;(2)详见解析.
【解析】
(1)由直角三角形的性质可求BH=2,EH=2,由等腰直角三角形的性质可得EH=CH=2,即可求EC的长;、
(2)过点A作AM⊥BC,由平行线分线段成比例可得CD=2CN,AN=BD,由“SAS”可证△ACN≌△CFB,可得结论.
解:(1)∵∠ABC=60°,EH⊥BC,
∴∠BEH=30°,
∴BE=2BH=4,EH=BH,
∴BH=2,EH=2,
∵∠CBD=90°,BD=BC,
∴∠BCD=45°,且EH⊥BC,
∴∠BCD=∠BEC=45°,
∴EH=CH=2,
∴CE=EH=2;
(2)如图,过点A作AM⊥BC,
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=MC=BC=DB,
∵∠DCB=45°,AM⊥BC,
∴∠DCB=∠MNC=45°,
∴MN=MC=BD,
∵AM∥DB,
∴,,
∴CD=2CN,AN=BD,
∵CF⊥AC,∠BCD=45°,
∴∠ACD+∠BCF=45°,且∠ACD+∠MAC=45°,
∴∠BCF=∠MAC,且AC=CF,BC=AN,
∴△ACN≌△CFB(SAS)
∴BF=CN,
∴CD=2BF
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【题目】陕西,简称“陕”或“秦”,古老而神秘,犹如镶嵌在中国内陆腹地的一颗明珠,是中华民族的重要发祥地之一,也是烹饪文化的重要发源地.陕西著名的特色美食中,馍类有:炕炕馍、石子馍(分别记为A1、A2);糕点类有:水晶饼、琼锅糖(分别记为B1、B2);面食类有:臊子面、荞面饸饹(分别记为C1、C2).肖晓和陈梅同时去品尝陕西美食,肖晓打算在炕炕馍、水晶饼、荞面饸饹这三种美食中选择一种,陈梅打算在石子馍、琼锅糖、臊子面这三种美食中选择一种.
(1)用画树状图或列表法表示肖晓和陈梅选择美食的所有可能结果;
(2)求肖晓和陈梅同时选择的美食不同类的概率.
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【题目】(多选)在同一条道路上,甲车从地到地,乙车从地到地,两车同时出发,乙车先到达目的地,图中的折线段表示甲,乙两车之间的距离(千米)与行驶时间(小时)的函数关系,下列说法正确的是( )
A.甲乙两车出发2小时后相遇
B.甲车速度是40千米/小时
C.相遇时乙车距离地100千米
D.乙车到地比甲车到地早小时
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【题目】阅读理解
材料一:已知在平面直角坐标系中有两点,,其两点间的距离公式为:,当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可化简为或;
材料二:如图1,点,在直线的同侧,直线上找一点,使得的值最小.解题思路:如图2,作点关于直线的对称点,连接交直线于,则点,之间的距离即为的最小值.
请根据以上材料解决下列问题:
(1)已知点在平行于轴的直线上,点在第二象限的角平分线上,,求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,点,点,请在直线上找一点,使得最小,求出的最小值及此时点的坐标.
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【题目】如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
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