在一个三角形中.如果一个角是另一个角的2倍.我们称这种三角形为倍角三角形．如图1.倍角△ABC中.∠A=2∠B.∠A.∠B.∠C的对边分别记为a,b,c.倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索． (1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空: 三角形角的已知量图2 ∠A=2∠B= 图3 ∠A=2∠B= (2)如图4.对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：

三角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=
图3	∠A=2∠B=

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a、b、c，a、b、c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明．

【答案】

（1）

三角形	角的已知量
图28-2	∠A=2∠B=
图28-3	∠A=2∠B=

（2），

证明正确（4分）

【解析】（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b= ，即可求得的值，图3的解法同上．

（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是，可通过构造相似三角形来证明；延长CS至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．

（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b= ，即可求得的值，图3的解法同上．

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在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形

角的已知量

b+c

图2

∠A=2∠B=90°

图3

∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）

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科目：初中数学 来源： 题型：

19、以下叙述中不正确的是（　　）

A、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B、有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C、等腰三角形一定是锐角三角形

D、在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

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25、阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE．