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    19．如图所示，BE=CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？

    分析 先根据HL定理得出△DBE≌△DCF，故可得出DE=DF，由此可得出结论．

    解答 解：AD是∠BAC的平分线．
    ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
    ∴∠DEB=∠DFC．
    在△DBE与△DCF中，
    ∵$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
    ∴△DBE≌△DCF（HL），
    ∴DE=DF，即AD是∠BAC的平分线．

    点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

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    10．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接BE、AD交于O，求证：
    （1）AD=BE；
    （2）∠AOB=60°．

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    7．（1）阅读下面材料：
    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
    ①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    ②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
    ③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|
    （2）回答下列问题：
    ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
    ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
    ③代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的整数x的取值是-1、0、1、2．

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    14．小明、小亮从同一地点同时反向饶环形跑道跑步，小明的速度为a m/s，小亮的速度为b m/s，经过t s三人第一次相遇，这条环形跑道的周长为多少？

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    4．如图所示，设⊙O的直径为d，已知d使得关于x的方程x2+dx+2e=0和x2+2ex+d=0均有实数根（e＞0），且对一切实数x，不等式|x|+|x-4|≥d均成立．若P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B、C为直线PBC与⊙O的交点，若PA、PB、PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求PA2+PB2+PC2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算：
    （1 ） （-3$\frac{5}{7}$）-（+15.5）+（-18$\frac{2}{7}$）-（-71$\frac{1}{2}$）   
    （2）（-$\frac{3}{7}$）×0.125×（-2$\frac{1}{3}$）×（-8）
    （3）-99$\frac{71}{72}$×36     
    （ 4）-14-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$×[2-（-3）2]．

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    8．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$…，那么第7行第3个数字是$\frac{1}{105}$．

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    9．如图，已知抛物线y=x2-2（m+1）x+m2+1与x轴的相交于A，B两点，与y轴交于C（0，5）点，O为原点．
    （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标．
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