Question

在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字y．小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？请用列表或树状图方法说明理由．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的表格，找出所有可能的情况，找出小明与小红胜的情况个数，根据求概率的方法即可求出两人胜得概率，比较大小即可做出判定．

解答：解：根据题意列表如下：

	1	2	3	4
1	-	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	-	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	-	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	-

可得所有可能有12种结果，每种结果的可能性相同，其中小明胜的结果有4种：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）；小红胜的结果有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），
则P_小明=

4

12

=

1

3

，P_小红=

6

12

=

1

2

，
∵

1

3

＜

1

2

，∴游戏不公平．

点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．