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如图,已知点P是反比例函数y=
k1
x
  (k1<0, x<0 )
图象上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数y=
k2
x
  (0<k2<|k1| )
图象于E、F两点.
(1)用含k1、k2的式子表示四边形PEOF的面积;
(2)若P点坐标为(-4,3),且PB:PF=2:3,分别求出k1、k2的值.
分析:(1)这三个图形的面积运用反比例函数上的点的横纵坐标乘积等于反比例函数的系数的绝对值可解.①S四边形PAOB=|OA|•|OB|=|k1|;②S三角形OFB=
1
2
|BF|•|OB|=
1
2
k2
;③S四边形PEOF=S四边形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2-k1(或k2+|k1|).
(2)由P(-4,3)在 y=
k1
x
上可得k1=-12,由PB:PF=2:3得BF=2,即F(2,3),故k2=6.
解答:解:(1)①S四边形PAOB=|OA|•|OB|=|k1|;
②S三角形OFB=
1
2
|BF|•|OB|=
1
2
k2

③S四边形PEOF=S四边形PAOB+S三角形OFB+S△EAO=k2-k1(或k2+|k1|);

(2)因为P(-4,3)在 y=
k1
x
上,
∴k1=-12;(2分)
又PB:PF=2:3,
∴F(2,3),
∴k2=6(2分).
点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题有点难度.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,已知:点A(-1,1)绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=
k
x
图象上点B处.
(1)求反比函数的解析式;
(2)如图2,直线OB与反比例函数图象交于另一点C,在x轴上是否存在点D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,请说明不存在的理由;如果存在,请求所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图3,直线y=-x+
2
与x轴、y轴分别交于点E、F,点P为反比例函数在第一象限图象上一动点,PG⊥x轴于G,交线段EF于M,PH⊥y轴于H,交线段EF于N.当点P运动时,∠MON的度数是否改变?如果改变,试说明理由;如果不变,请求其度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图1,已知:点A(-1,1)绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数数学公式图象上点B处.
(1)求反比函数的解析式;
(2)如图2,直线OB与反比例函数图象交于另一点C,在x轴上是否存在点D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,请说明不存在的理由;如果存在,请求所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图3,直线数学公式与x轴、y轴分别交于点E、F,点P为反比例函数在第一象限图象上一动点,PG⊥x轴于G,交线段EF于M,PH⊥y轴于H,交线段EF于N.当点P运动时,∠MON的度数是否改变?如果改变,试说明理由;如果不变,请求其度数.

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