Question

13．矩形ABCD，CD=6，E是CD中点，F是BC边上一点，把Rt△ABF沿AF翻折点B恰好落在E处，求AF的长．

Answer 1

分析 根据长方形性质和折叠求出AB=AE=6，则DE=3，由勾股定理得AD的长，则BC=AD=3$\sqrt{3}$，设BF=x，根据勾股定理列方程求出x的值，再由勾股定理求AF的长．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，∠D=90°，
由折叠得：AE=AB=6，
∵E是CD中点，
∴DE=EC=3，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴BC=AD=3$\sqrt{3}$，
设BF=x，则EF=x，FC=3$\sqrt{3}$-x，
在Rt△EFC中，EF²=EC²+FC²，
x²=（3$\sqrt{3}$-x）²+3²，
解得：x=2$\sqrt{3}$，
∴BF=2$\sqrt{3}$，
∴AF=$\sqrt{{6}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题是折叠问题，考查了长方形和折叠的性质，明确长方形的对边相等，每个角都是直角；并熟知折叠前后的各角相等，各边相等；与勾股定理相结合，求出线段的长；此类题常常设未知数，根据勾股定理列方程解决问题；另外在直角△ADE中，还可以利用边的关系得出一个锐角为30°求解此题．