Question

9．如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转了多少度？
（3）如果CF=3cm．求EF的长．?

Answer 1

分析 （1）（2）根据旋转的定义求解；
（3）根据旋转的性质得CE=CF，∠ECF=90°，则可判断△CEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：（1）△BCE绕点C逆时针旋转得到△BCE，
所以旋转中心为点C；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∴△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCE；
（3）∵△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△BCE，
∴CE=CF，∠ECF=90°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=$\sqrt{2}$CF=3$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心； 旋转方向； 旋转角度．．也考查了等腰直角三角形的性质．