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    7．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出600kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要争取每天盈利最大，那么每千克应涨价多少元？获得的最大利润是多少？

    分析 用原来的销量减去因涨价而导致的销量减少量即可得到现在每天的销售量，根据总盈利=每件盈利×销售量，列出一元二次方程，再求其最值．

    解答 解：设涨价z元时总利润为y，
    则y=（10+z）（600-20z）
    =-20z2+400z+8000
    =-20（z-10）2+8000，
    当z=10时，y取得最大值，最大值为8000元．
    ∴该商场要争取每天盈利最大，那么每千克应涨价10元，获得的最大利润是8000元．

    点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是了解总利润的表示方法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图1，某小区有一块空闲的梯形空地OABC，其中∠AOC=90°，OA=180m，OC=100m，BC=80m，为了改善居民的生活环境，同时满足居民停车的需要，物业公司决定对其进行改造，如图2建立直角坐标系．
    （1）求线段AB所在直线的函数解析式；
    （2）物业公司的改造方案如下：在AB边上取一点P，过点P作PD⊥OA，PE⊥OC于E．划分出矩形ODPE部分修建花园，其余部分改造成停车场，居民要求花园的面积不得低于空地面积的60%，试通过计算说明，物业公司的改造方案是否可行；
    （3）考虑到小区内行人的安全，有居民建立重新规划，将梯形空地划分的面积比为6：4的两部分，分别用于修建花园和停车场，物业公司决定采纳居民的建议，请你帮助物业公司设计一个改造方案，画出简图，并简要说明你的改造方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，AB=AC=8，∠BAC=90°，直线l与以AB为直径的⊙O相切于点B，点D是直线l上任意一动点，连接DA交⊙O于点E．
    （1）当点D在AB上方且BD=6时，求AE的长．
    （2）当点D在什么位置时，CE恰好与⊙O相切？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
    （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
    方法1：（a+b）2-4ab；
    方法2：（a-b）2；
    （2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2-4ab=（a-b）2；
    （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=$\sqrt{7}$，a-b=$\sqrt{2}$，求ab的值．

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    2．如图①，在?ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（t＞0）秒．

    （1）?ABCD的面积为40；当t=2秒时，点F与点A重合；
    （2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；
    （3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在，请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．请阅读下面的材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图1，△ABC中，AD是角平分线，求证：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
    分析：要证$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．
    在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以转化为证AE=AC．
    （1）证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．（完成以下证明过程）
    ∴AE=AC（等腰三角形的判定定理）
    ∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$（相似三角形的性质）∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
    （2）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．
    求：BD的长．

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    19．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B=50°，求∠C的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．下列各式中与$\sqrt{6}$是同类二次根式的是（　　）
    A．$\root{3}{6}$B．$\sqrt{12}$C．$\sqrt{\frac{2}{3}}$D．$\sqrt{18}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列各组数中互为相反数的是（　　）
    A．|-2|与2B．-2与$\root{3}{-8}$C．-2与$-\frac{1}{2}$D．-2与$\sqrt{{{（-2）}^2}}$

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