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10.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=4,则△ABC的面积为8-4$\sqrt{3}$或8+4$\sqrt{3}$.

分析 根据题意可以画出相应的图形,然后根据不同情况,求出相应的边的长度,从而可以求出不同情况下△ABC的面积.

解答 解:由题意可得,
当△ABC为△A1BC时,连接OB、OC,
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=4,OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,OB=OC=BC=4,OA1⊥BC于点D,
∴CD=2,
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴A1D=4-2$\sqrt{3}$,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×(4-2$\sqrt{3}$)=8-4$\sqrt{3}$,
当△ABC为△A2BC时,连接OB、OC,
A2D=4+2$\sqrt{3}$
同理可得,△ABC的面积=8+4$\sqrt{3}$,
故答案为:8-4$\sqrt{3}$或8+4$\sqrt{3}$.

点评 本题考查三角形的外接圆和外心,等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论的数学思想解答问题.

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(1)根据题题意,填写表格(单位:元)
累计购物130250
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实际花费
100+(130-100)×90%100+(250-100)×90%
在乙商场
实际花费
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