Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，若ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞-3
• B、k＜-3
• C、k=-3
• D、无法确定

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．

解答：解：由图象可知：二次函数y=ax²+bx+c的顶点纵坐标为3，
∴

4ac-b2

4a

=-3，即b²-4ac=12a，
∵ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax²+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=12a+4ak=4a（3+k）＞0
∵抛物线开口向上，
∴a＞0
∴3+k＞0
∴k＞-3．
故选：A．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点．