Question

【题目】如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）

A.rB =B.4 < rB ≤

C.rB = 或4 < rB ≤D.rB为任意实数

Answer 1

【答案】C

【解析】

作BD⊥AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝4，再利用面积法计算出BD＝2，讨论：当⊙B与AC相切时得到r＝2；当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB．

解：作CD⊥AB于D，如图，

在Rt△ABC中，BC＝，

∵BDAC＝ABBC，

∴CD＝

当⊙C与AB相切时，r＝2；

当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4．，

综上所述，当r＝2或4＜r≤4

故选C．