Question

7．小明（M）和小丽（N）两人一前一后放风筝，结果风筝在空中E处纠缠在一起（如图所示）．若∠EMF=20°，∠ENF=30°，且小丽、小明之间的距离MN为25m，则点E到地面的距离ED为多少（结果保留两位小数）？

Answer 1

分析 根据三角函数和已知条件得出$\frac{DE}{tan20°}-\frac{DE}{tan30°}$=25，解方程求出DE即可．

解答 解：∵∠EDM=90°，
∴tan∠EMD=$\frac{DE}{DM}$，tan∠END=$\frac{DE}{DN}$，
∴DM=$\frac{DE}{tan∠emd}$，DN=$\frac{DE}{atn∠end}$，
∵MN=DM-DN=25，
∴$\frac{DE}{tan20°}-\frac{DE}{tan30°}$=25，
即（$\frac{1}{tan20°}$-$\frac{1}{tan30°}$）DE=25，
解得：DE≈26.58．
答：点E到地面的距离ED为26.58m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握解直角三角形，根据题意得出DE的方程是解决问题的关键．