如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60º.
【小题1】求⊙O的直径;
【小题2】若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
【小题3】若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当
为何值时,△BEF为直角三角形.
【小题1】∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º∵∠ABC=60º
∴∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC= 30º∴AB=2BC=4cm 即⊙O的直径为4cm.
【小题1】如图1,CD切⊙O于点C,连结OC,则OC=OB=1/2·AB=2cm.
∴CD⊥CO(圆的切线垂直于经过切点的半径)∴∠OCD=90º∵∠BAC= 30º
∴∠COD=2∠BAC= 60º ∴∠D=180º-∠COD-∠OCD= 30º ∴OD=2OC=4cm
∴BD=OD-OB=4-2=2(cm) ∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切.
【小题1】根据题意得:AE=2tcm;BE=(4-2t)cm,BF=tcm;
如图2,当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC ∴BE:BA=BF:BC
即:(4-2t):4=t:2 解得:t=1
如图3,当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA ∴BE:BC=BF:BA
即:(4-2t):2=t:4 解得:t=1.6 ∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形.
解析
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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