分析 根据等边三角形的性质得到AE=AB,AD=AC,∠EAB=∠DAC=60°,则∠BAD=∠EAC,再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB,根据全等的性质得出BD=CE,再证出∠CBE=90°,由勾股定理求出CE,即可得到结果.
解答 证明:∵△ABE和△ACD是等边三角形,
∴BE=AE=AB=2,AD=AC,∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°,
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB,
∴∠BAD=∠EAC,
在△ACE和△ADB中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAC=∠DAB}\\{AC=AD}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△ADB(SAS),
∴BD=CE,
∵∠ABC=30°,
∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°,
∴CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{5})^{2}+{2}^{2}}$=3,
∴BD=3;
故答案为:3.
点评 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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