已知:E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF=,连接DE并延长交AB于M,连接BF交CD于N,
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)当四边形BMDN是菱形时,求的值.
(1)根据矩形的性质及AE=CF=即可证得△ADE≌△CBF,从而可得BM=DN,即可证得结论;(2)
【解析】
试题分析:(1)根据矩形的性质及AE=CF=即可证得△ADE≌△CBF,从而可得∠ADE=∠CBF,则∠MDN=∠MBN,即可证得MD∥BN,从而证得结论;
(2)根据菱形的性质求解即可.
(1)∵矩形ABCD
∴AB∥CD,AD=BC,∠DAE=∠BCF
∵AE=CF=
∴△ADE≌△CBF
∴∠ADE=∠CBF
∴∠MDN=∠MBN
∴MD∥BN
∵AB∥CD
∴四边形BMDN是平行四边形;
(2)∵四边形BMDN是菱形
∴BM=MD=DN=NB
∵AE=CF=
∴.
考点:矩形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的性质
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省泰州中学附属初中九年级二模数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知:E、F是矩形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF=,连接DE并延长交AB于M,连接BF交CD于N,
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)当四边形BMDN是菱形时,求的值.
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