Question

3．把下列各式的分母有理化：
（1）$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{40}}$；
（2）$\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$；
（3）$\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{10a}}$；
（4）$\frac{2{y}^{2}}{\sqrt{4xy}}$．

Answer 1

分析 （1）把$\sqrt{40}$化为2$\sqrt{10}$的形式，再把分子分母同时乘以$\sqrt{10}$即可；
（2）把$\sqrt{27}$化为3$\sqrt{3}$的形式，再把分子分母同时乘以$\sqrt{3}$即可；
（3）直接把分子、分母同时乘以$\sqrt{10a}$即可；
（4）把$\sqrt{4xy}$化为2$\sqrt{xy}$的形式，再把分子分母同时乘以$\sqrt{xy}$即可；

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{3}•\sqrt{10}}{2\sqrt{10}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{30}}{20}$；

（2）原式=$\frac{-3\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$=$\frac{-3\sqrt{2}•\sqrt{3}}{3\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$；

（3）原式=$\frac{\sqrt{5}a•\sqrt{10a}}{\sqrt{10a}•\sqrt{10a}}$=$\frac{5a\sqrt{2a}}{10a}$=$\frac{\sqrt{2a}}{2}$；

（4）原式=$\frac{2{y}^{2}}{2\sqrt{xy}}$=$\frac{2{y}^{2}•\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}•\sqrt{xy}}$=$\frac{{y}^{2}\sqrt{xy}}{xy}$=$\frac{y\sqrt{xy}}{x}$．

点评 本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．