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    15．如图，△ABC内接于⊙O，若∠BAC=30°，BC=2，则⊙O的半径为2．

    分析 连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB=OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．

    解答 解：连接OB，OC，
    ∵∠BAC=30°，
    ∴∠BOC=60°．
    ∵OB=OC，BC=2，
    ∴△OBC是等边三角形，
    ∴OB=BC=2．
    故答案为：2．

    点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．

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    5．已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于E，BE=CE．求证：AD=AB+CD．

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    6．如图，己知点A（2，0），直线y=2x+2交x轴于点B，在此直线上找点C，使△ABC为等腰三角形，试求点C的坐标．

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    3．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是（2$\sqrt{3}$，-2）．

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    10．在如图平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）2014．

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    20．如图，已知点A是双曲线y=-$\frac{5}{x}$在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上运动，则k的值是15．

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    7．如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…则点A2016的坐标是（-504，504）．

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    4．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$+1）．

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    5．“五一期间”某公司在一块平行四边形ABCD的湖中，立有一个旗杆MN，MN与湖面垂直，旗杆顶端M与湖岸的E、F两处用绳子相连．绳子上系满了彩旗．且直线EF经过旗杆底部N，EF∥AB，已知，AB=40（$\sqrt{3}$+1）m．BC=30m．∠MEN=60°，∠MFN=45°，求绳子EM的长．

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