Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，DE∥BC且DE=CE，求DE的长．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理得到BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，通过△ADE∽△ABC，得到$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，
∵DE=CE，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AC-DE}{AC}$，
即$\frac{DE}{4}=\frac{3-DE}{3}$，
解得：DE=$\frac{12}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．