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    如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是
     
    ，第n个图形中所有弧的弧长的和是
     
    （n为正整数）．
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    分析：根据弧长公式计算所给三个图形的弧长和，从中发现规律进一步推广即可．
    解答：解：根据弧长公式可得第一个图形中的所有弧长的圆心角的和=360×3-180=180×5度．
    则弧长和=
    180×5π×1
    180
    =5π，
    依此算第二个图形的弧长和=6π，
    推而广之：第n个图形的弧长和是5π+（n-1）π=（n+4）π，
    ∴第6个图形中所有弧的弧长的和是10π．
    点评：此题的重点是计算所有弧长的圆心角的和．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、同学们，你们会用画多边形的对角线来解决生活中的数学问题吗？
    比如，学校举办足球赛，共有5个班级的足球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，根据积分排列名次．问学校一共要安排多少场比赛？
    我们画出5个点，每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每个队都要与其他各队比赛一场，这样每个点与另外4个点都会有一条线段连接（如右图）．
    现在我们只要数一数五边形的边数和它的对角线条数就可以了．由图可知，五边形的边数和对角线条数都是5，所以学校一共要安排10场比赛．
    同学们，请用类似的方法来解决下面的问题：
    姣姣、林林、可可、飞飞、红红和娜娜六人参加一次会议，见面时他们相互握手问好．已知姣姣已握了5次手，林林已握了4次手，可可已握了3次手，飞飞已握了2次手，红红握手1次，请推算出娜娜目前已和哪几个人握了手．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
    S=a+
    1
    2
    b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
    注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
    ②网格中小正方形的顶点叫格点．
    如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
    1
    2
    ×4-1=9．
    运用上述知识回答：

    （1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
    （2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
    a=
    3
    3
    ；  a=
    1
    1
    ；  a=
    3
    3
    ；
    b=
    8
    8
    ．b=
    12
    12
    ．b=
    8
    8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是________，第n个图形中所有弧的弧长的和是________（n为正整数）．

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    科目：初中数学 来源：2009年北京市门头沟区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

    （2009•门头沟区一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是    ，第n个图形中所有弧的弧长的和是    （n为正整数）．

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