分析 (1)求出∠BCE=∠CAB=∠CBD,根据∠ACF+BCF=∠CHF+∠HBC=90°,求出∠CHF=∠HCF,根据等角对等边求出即可.
(2)求出BC=CD=6,根据三角形面积公式求出AB,即可求出圆的半径,证△ACB∽△BCM,得出比例式,求出DM,根据勾股定理求出BM,根据相交弦定理求出DM即可;
解答 解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB﹦90°
∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠CAB,
∵C是$\widehat{BD}$的中点,
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BC}$,
∴∠CBD﹦∠CAB,
∴∠CBD﹦∠BCE,
∴CF﹦BF,
∵∠ACF+BCF=∠CHF+∠HBC=90°,
∴∠CHF=∠HCF,
∴FH=FC,
∴FH=FC=FB,
∴点B、C、H在以点F为圆心的圆上;
(2)∵C是$\widehat{BD}$的中点,CD=6
∴BC=CD=6,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10,
则⊙O的半径为5,
S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE,
∴CE=$\frac{6×8}{10}$=4.8,
CE的长是 4.8.
点评 本题考查了勾股定理,三角形的面积公式,相交弦定理,相似三角形的性质和判定,圆周角定理,垂径定理等知识点的综合运用.
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