Question

某商场计划从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若甲、乙、丙三种型号的电视机的数量比为3：2：5，则该商场共需投资多少元？
（2）若该商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元，请你设计一下商场的进货方案．

Answer 1

解：（1）设甲、乙、丙三种型号电视机的台数分别为3x，2x，5x．
3x+2x+5x=50，
解得x=5，
∴3x=15；2x=10；5x=25，
∴需投资为15×1500+10×2100+25×2500=106000元；
（2）①若购进甲x台，乙（50-x）台．
1500x+（50-x）×2100=90000，
解得x=25，50-x=25；
②若购进乙x台，丙（50-x）台，
2100x+（50-x）×2500=90000，
解得x=87.5（不合题意，舍去）；
③购进甲x台，丙（50-x）台．
1500x+（50-x）×2500=90000，
解得x=35，50-x=15．
答：购进甲25台，乙25台．购进甲35台，丙15台．
分析：（1）分别设出甲型号的电视机的台数，进而得到乙，丙的电视机的台数，根据3种型号的电视机的台数和为50列式求得台数，分别乘以相应的单价即为所求的投资总额；
（2）可选择任意2种电视机，分类探讨，让总价钱为90000列式求得正整数解即可．
点评：考查一元一次方程的应用；根据总台数和总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键．