Question

11．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C．若CE=3，则图中由线段BD，BE和弧DE围成的阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$π-$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3}{2}π$
• C． $\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}π$

Answer 1

分析 连接OE、OD，根据题意证明△ABC为等边三角形，求出圆的半径，根据扇形面积公式计算即可．

解答 解：连接OE、OD，
∵点D、E是半圆的三等分点，
∴∠ABE=∠DBE=30°，
则∠ABC=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AE=CE=3，则AB=6，
由勾股定理得，BE=3$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=扇形OBE的面积-△OBE的面积-（扇形OBD的面积-△OBD的面积）
=$\frac{120×π×9}{360}$-$\frac{60×π×9}{360}$
=$\frac{3}{2}$π，
故选：B．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S_扇形=$\frac{n}{360}$πR²是解题的关键．