Question

形如：

1+x2+2x

=

(1+x)2

=|1+x|，我们形象地定义：2x是

1+x2

的“缺子”，其系数为正，用《》表示，记为《

1+x2

》=2x．
（1）计算：《

4 +x2

》=

 

； 写出一个“缺子”为6x的根式

 

．
（2）解方程：?

4+9x2

?-2=x²+16x．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：新定义

分析：（1）利用“缺子”的定义结合完全平方公式求出即可；
（2）利用已知得出?

4+9x2

?=12x，进而代入求出x的值．

解答：解：（1）由题意可得出：《

4 +x2

》=4x； 
写一个“缺子”为6x的根式为：《

x2+9

》．
故答案为：4x，《

x2+9

》；

（2）∵?

4+9x2

?=12x
∴原式=12x-2=x²+16x，
整理得出：x²+4x+2=0，
解得：x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

．

点评：此题主要考查了新定义以及一元二次方程的解法，正确利用新定义以及掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．