我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息.将莲藕直接销售.每吨可获利100元,如果对莲藕进行粗加工.每天可加工8吨.每吨可获利1000元,如果进行精加工.每天可加0.5吨.每吨可获利5000元．由于受条件限制.在同一天中只能采用一种方式加工.并且必须在一个月内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案:方案一:� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利52500 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利78750 元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

分析方案一：根据总利润=每吨利润×总质量即可求出结论；
方案二：根据总利润=精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论；
分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30-x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．

解答解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5=52500（元）．
故答案为：52500．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100=78750（元）．
故答案分为：78750．
由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，
依题意得：8x+0.5×（30-x）=52.5，
解得：x=5，30-x=25．
销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．
答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．

点评本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

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