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    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(1，0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（  ）
    A．
    B．当时，y随x的增大而增大
    C．
    D．是一元二次方程的一个根
    D．

    试题分析：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；
    B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；
    C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；
    D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（-1，0），对称轴是x=1，
    设另一交点为（x，0），
    -1+x=2×1，
    x=3，
    ∴另一交点坐标是（3，0），
    ∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，
    故本选项正确．
    故选D．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于的一元二次方程．
    （1）求证：方程总有两个实数根；
    （2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=BC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
    （3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OC．点E是第一象限内一点，且AEDB．
    （1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．
    （2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
    （3）求证：∠APC=45°
    （4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果将抛物线向下平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是       ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

    将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
    将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
    …
    如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=(     )．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直角坐标系中有一点A(-4，3)，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形。
    (1)求满足条件的所有点B的坐标。（直接写出答案）
    (2)求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数解析式。（只需求出满足条件的即可）。
    (3)在(2)中求出的抛物线上存在点p，使得以O、A、B、P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数y =ax²(a≠0)与直线y =2x－3的图像交于点（1，b）．
    求：（1）a和b的值；
    （2）求抛物线y =ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：

    ①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c<0；④当－1<x<3时，y>0.
    其中正确的是________．(把正确的序号都填上)．

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